Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y^{\prime }=f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^3$. Dấu của $f^{\prime }$: với $x<0$: $x<0$ và $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$; với $0<x<2$: $x>0$ và $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$; với $x>2$: $f^{\prime }(x)>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$. a) Hàm có 2 điểm cực trị: $x=0$ (cực đại) và $x=2$ (cực tiểu) → Đúng. b) Sai vì có 2 điểm cực trị. c) Trên $(-\infty ;1)$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và nghịch biến trên $(0;1)$, nên không nghịch biến trên toàn khoảng → Sai. d) Trên $(2;+\infty )$ hàm đồng biến nên $f(2025)>f(2024)$, tức $f(2024)<f(2025)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f' đổi dấu từ + sang − tại x=0 và từ − sang + tại x=2, nên hàm có 2 điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm có 2 điểm cực trị (x=0 và x=2), không phải 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;0) hàm đồng biến (f'>0), nên không nghịch biến trên toàn khoảng (-∞;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (2;+∞) hàm đồng biến nên f(2025)>f(2024).