Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Mã đề 2102): Đồ thị hàm phân giác có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên đi qua $I(-1;-1)$. a) Nhánh trái có điểm cực tiểu $(-2;1)$, nhánh phải có điểm cực đại $(0;-3)$; trung điểm hai điểm cực trị là $\left(\frac{-2+0}{2};\frac{1+(-3)}{2}\right)=(-1;-1)$, đồ thị đối xứng qua $I(-1;-1)$ → Đúng. b) Trên đồ thị, đường đứt nét $x=-1$ là tiệm cận đứng ($y\to \pm \infty$ khi $x\to -1$) → Đúng. c) Bảng biến thiên: nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, đạt cực tiểu $y=1$ tại $x=-2$; đồng biến trên $(-2;-1)$; đồng biến trên $(-1;0)$, đạt cực đại $y=-3$ tại $x=0$; nghịch biến trên $(0;+\infty )$; hai nhánh tiến tới $+\infty$ và $-\infty$ quanh tiệm cận $x=-1$ → khớp bảng đã cho → Đúng. d) Theo bảng biến thiên, $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-2)$, $y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $y^{\prime }>0$ trên $(-2;-1)$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;-1)$. Do đó khẳng định 'Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$' là SAI. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức (trang 28, Câu 4, Mã đề 2102): a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) Theo bảng đáp án chính thức (trang 28, Mã đề 2102, Phần II Câu 4, lệnh hỏi a) đáp án là Đ (đúng).
b) Theo bảng đáp án chính thức (trang 28, Mã đề 2102, Phần II Câu 4, lệnh hỏi b) đáp án là Đ (đúng).
c) Theo bảng đáp án chính thức (trang 28, Mã đề 2102, Phần II Câu 4, lệnh hỏi c) đáp án là Đ (đúng).
d) Theo bảng biến thiên, $y^{\prime }>0$ trên khoảng $(-2;-1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này; do đó khẳng định 'nghịch biến trên $(-2;-1)$' là sai. Theo bảng đáp án chính thức (trang 28, Mã đề 2102, Phần II Câu 4, lệnh hỏi d) đáp án là S (sai).