Cho hàm số $y=f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{3x}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $e^{3x}$ là $\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$. Kiểm tra: ${\left(\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)}^{\prime }=\frac{1}{3}\cdot 3e^{3x}=e^{3x}$, đúng. Vì đề chỉ yêu cầu 'một nguyên hàm' nên không cần hằng số $C$. A sai vì đạo hàm $3e^{3x}$ là $9e^{3x}$; B sai vì ${\left(\frac{e^{3x+1}}{3}\right)}^{\prime }=e\cdot e^{3x}\ne e^{3x}$; D sai vì ${\left(\frac{e^{3x-1}}{3}\right)}^{\prime }=e^{3x-1}\ne e^{3x}$. Vậy đáp án C.