Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng song song với và cách đều hai điểm và có phương trình là thì .
b)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là .
c)
có một véc tơ pháp tuyến là .
d)
Điểm thuộc mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng song song với (P) có dạng x+2y−z+d=0 (b=2, c=−1). Cách đều A và B: |4+0−1+d|/√6 = |−2+4−3+d|/√6 ⇒ |3+d| = |d−1| ⇒ 3+d = 1−d ⇒ d = −1. Khi đó b+c+d = 2−1−1 = 0 ⇒ đúng.
b) Trung điểm M(1;1;2), AB=(−6;2;2) nên pháp tuyến (3;−1;−1): 3(x−1)−(y−1)−(z−2)=0 ⇔ 3x−y−z=0 ⇒ đúng.
c) Hệ số của x, y, z trong (P) chính là pháp tuyến n(1;2;−1) ⇒ đúng.
d) Thay A(4;0;1): 4+0−1−5=−2≠0 nên A không thuộc (P) ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P₁): x+2y−z+d=0; cách đều A, B: |3+d|=|d−1| ⇒ d=−1 ⇒ b+c+d=2−1−1=0, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Qua M(1;1;2) với VTCP pháp tuyến (3;−1;−1) được 3x−y−z=0, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (P) là n(1;2;−1), đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
4+2·0−1−5=−2≠0 nên A không thuộc (P), sai.
a) Mặt phẳng song song với (P) có dạng x+2y−z+d=0 (b=2, c=−1). Cách đều A và B: |4+0−1+d|/√6 = |−2+4−3+d|/√6 ⇒ |3+d| = |d−1| ⇒ 3+d = 1−d ⇒ d = −1. Khi đó b+c+d = 2−1−1 = 0 ⇒ đúng.
b) Trung điểm M(1;1;2), AB=(−6;2;2) nên pháp tuyến (3;−1;−1): 3(x−1)−(y−1)−(z−2)=0 ⇔ 3x−y−z=0 ⇒ đúng.
c) Hệ số của x, y, z trong (P) chính là pháp tuyến n(1;2;−1) ⇒ đúng.
d) Thay A(4;0;1): 4+0−1−5=−2≠0 nên A không thuộc (P) ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(P₁): x+2y−z+d=0; cách đều A, B: |3+d|=|d−1| ⇒ d=−1 ⇒ b+c+d=2−1−1=0, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Qua M(1;1;2) với VTCP pháp tuyến (3;−1;−1) được 3x−y−z=0, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (P) là n(1;2;−1), đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
4+2·0−1−5=−2≠0 nên A không thuộc (P), sai.