Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(-1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1)$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Độ dài đoạn thẳng $3OH$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (ABC): -x + y/2 + z = 1. Gọi H(x;y;z). Điều kiện trực tâm: AH ⊥ BC với BC = (0;-2;1) ⇒ -2y + z = 0 ⇒ z = 2y. BH ⊥ AC với AC = (1;0;1) ⇒ x + z = 0 ⇒ x = -2y. Thay vào phương trình mặt phẳng: 2y + y/2 + 2y = 1 ⇒ y = 2/9. Vậy H(-4/9; 2/9; 4/9), OH = √(16+4+16)/9 = 6/9 = 2/3. Suy ra 3OH = 2.