Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

$x$	$-\infty$		$-\frac{1}{2}$		3		$+\infty$
$y^{\prime }$		+	|	+	0	−
$y$	$-\infty$	↗	$+\infty$	$-\infty$	↗ 4 ↘		$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-\frac{1}{2})$ và $(-\frac{1}{2};3)$, nghịch biến trên $(3;+\infty )$; tại $x=-\frac{1}{2}$ hàm không xác định với giới hạn $+\infty$ (bên trái) và $-\infty$ (bên phải) nên có tiệm cận đứng; tại $x=3$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên cực đại với $f(3)=4$. a) Đúng: trên $(0;3)$ hàm liên tục và $y^{\prime }>0$ (điểm $x=-\frac{1}{2}$ không thuộc khoảng này) nên hàm đồng biến. b) Đúng: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=3$. c) Đúng: khi $x\to -{\frac{1}{2}}^{-}$ thì $f(x)\to +\infty$ và khi $x\to -{\frac{1}{2}}^{+}$ thì $f(x)\to -\infty$, nên $x=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng. d) Đúng: trên $(-\infty ;-\frac{1}{2})$ hàm đi từ $-\infty$ lên $+\infty$ cho 1 nghiệm; trên $(-\frac{1}{2};3)$ hàm đi từ $-\infty$ lên $4>0$ cho 1 nghiệm; trên $(3;+\infty )$ hàm đi từ $4$ xuống $-\infty$ cho 1 nghiệm; ba nghiệm phân biệt.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$ hàm liên tục và $y^{\prime }>0$ (điểm $x=-\frac{1}{2}$ không thuộc khoảng này), nên hàm đồng biến trên $(0;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=3$, nên $x=3$ là điểm cực đại.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -{\frac{1}{2}}^{-}$ thì $f(x)\to +\infty$ và khi $x\to -{\frac{1}{2}}^{+}$ thì $f(x)\to -\infty$, nên $x=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-\frac{1}{2})$ hàm đi từ $-\infty$ đến $+\infty$ cho 1 nghiệm; trên $(-\frac{1}{2};3)$ hàm đi từ $-\infty$ đến $4>0$ cho 1 nghiệm; trên $(3;+\infty )$ hàm đi từ $4$ xuống $-\infty$ cho 1 nghiệm; ba nghiệm phân biệt.