Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $-x^2-3x+4=(x-3)(-x-6)-14$, nên $f(x)=-x-6-\frac{14}{x-3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$. a) $f(x)=0\iff -x^2-3x+4=0\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$: hai nghiệm phân biệt khác 3, nên $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt → đúng. b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là giao hai tiệm cận $I(3;-6)$, không phải $(3;-9)$ → sai. c) $x=3$ là tiệm cận đứng vì mẫu số bằng 0 và tử khác 0 tại $x=3$ → đúng. d) Tiệm cận xiên là $y=-x-6$, không phải $y=-x+6$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2-3x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, hai nghiệm phân biệt, nên $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)=-x-6-\frac{14}{x-3}$, tâm đối xứng là giao của $x=3$ và $y=-x-6$, tức $I(3;-6)$, không phải $(3;-9)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x-3=0$ tại $x=3$ và tử số $=-14\ne 0$, nên $x=3$ là tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phép chia $-x^2-3x+4=(x-3)(-x-6)-14$ cho tiệm cận xiên $y=-x-6$, không phải $y=-x+6$.