Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào?

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào?

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây?



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, $G$ là trung điểm của $IJ$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ và đều khác vectơ $\vec{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}.\vec{b}=-|\vec{a}|.|\vec{b}|$.

Cho hai $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}.\vec{b}=-3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Toạ độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho ba điểm $A$, $B$, $M$ thẳng hàng là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;5)$, $B(5;-5;7)$, $M(x;y;1)$. Với giá trị nào của $x$, $y$ thì $A$, $B$, $M$ thẳng hàng.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;-3)$, $B(1;0;2)$, $C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khu đó $x+y$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-4;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Toạ độ vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có toạ độ là

Thống kê số ngày trong tháng 6 năm 2021 và tháng 6 năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ cao nhất trong ngày của tháng 6 năm 2021?

Thành tích nhảy xa của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của các bạn trong lớp 12C và 12D được cho trong bảng sau;



Khoảng biến thiên của lớp 12C là

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả sau:



Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Gọi $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ lần lượt là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:



Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bảng sau thống kê cân nặng của 30 quả bưởi được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn nhà Lan.



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một nhóm học sinh thi nhau giải khối rubik $4\times 4$. Thời gian hoàn thành của nhóm học sinh được thống kê trong bảng sau:



Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Một mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng thống kê sau:



Phương sai của mẫu số liệu trên là

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu trên là

Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{4-4x}{-8x-4}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$, $(a.m\ne 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$. (Trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$ và $C(0;1;-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$ và $C(1;-1;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$ và $D(1;-1;0)$.

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Năng suất lúa của một số thửa ruộng

Cho các bảng thống kê sau:

Bảng 1



Bảng 2

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Tính $a+2b$.

Cho hàm số $y=x^3+9x^2-12$ có đồ thị là (C). Điểm $M(a;b)$ là điểm cực đại của đồ thị (C). Giá trị $a-b$ bằng bao nhiêu?

Biết $x_1$, $x_2$ là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+11$. Tính $2024x_1+2025x_2$.

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$ (gam). Biết rằng nếu thả số lượng cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thuộc khoảng $(a;b)$ thì cân nặng trung bình của số cá đó tăng. Tính giá trị $a+b$.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (đơn vị triệu đồng)

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn $(x\in [30;120])$ thì chi phí trung bình (đơn vị nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức $\overline{C}(x)=2x-230+\frac{7200}{x}$. Số phần ăn $x$ là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp nhất?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$ có đồ thị $(C)$. Tính độ dài đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ có giá trị cực đại $y_{CD}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$. Giá trị $2y_{CD}-y_{CT}$ bằng bao nhiêu?

Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (hình bên dưới). Giải sử $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=t^3-9t^2+15t$, $t\ge 0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị $t$ nguyên để chất điểm chuyển động sang trái?

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC=x^3-77x^2+1000x+40000$ và hàm doanh thu là $TR=-2x^2+1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bởi hàm số $f(x)=TR-TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Doanh số bán hệ thống âm thanh $X$ trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic $R=R(x)=\frac{5000}{1+5e^{-x}}$, $x\ge 0$, trong đó thời gian $x$ được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ mấy.

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s(t)=\frac{1}{6}{t}^4-\frac{4}{3}{t}^3+5t^2-7$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s), $s(t)$ tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=2a-3b$.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (đơn vị triệu đồng)

Trong không gian, xét hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (hình bên dưới). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Khi một chiếc tàu thám hiểm có toa độ là $(25;15;0)$ đối với hệ toạ độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2a+3b$.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát 2,5 km về hướng nam và 1,7 km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là 0,6 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet. Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu (đơn vị lấy theo kilomet và làm tròn đến 2 chữ số sau phần thập phân).

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian $Oxyz$, với tọa độ hiện tại là $M(40;20;40)$. Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm $A(0;10;0)$ và $B(20;0;10)$. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;50;5)$ đến điểm $B(200;100;10)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó tính $x+y+z$.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Khi đó, tọa độ của điểm treo đèn là $I(x;y;z)$, hãy tính $x+y+z$.

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia.



Hãy xác định khoảng biến thiên của tuổi thọ trung bình của nam giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:



Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).