Đồ thị hàm số $f(x)=2x-1+\frac{1}{x-2}$ có phương trình đường tiệm cận xiên nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-2}\to 0$ nên $f(x)\to 2x-1$. Vậy đồ thị hàm số $f(x)=2x-1+\frac{1}{x-2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-1$. Kiểm tra: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-(2x-1)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-2}=0$. Đáp án A. (Lưu ý $x=2$ là tiệm cận đứng, không phải xiên.)