Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số:
- A: $y=\frac{2x+1}{x-3}$, $y^{\prime }=\frac{2(x-3)-(2x+1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-7}{(x-3{)}^2}<0$ trên từng khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$, nhưng hàm không nghịch biến trên toàn tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$ (không so sánh được giá trị qua điểm gián đoạn).
- B: $y=-x^3+2x^2-15x-1$, $y^{\prime }=-3x^2+4x-15$. Tam thức có $a=-3<0$, $\Delta =16-4\cdot (-3)\cdot (-15)=16-180=-164<0$ nên $y^{\prime }<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ = tập xác định của nó.
- C: $y=-2x^2+1$ chỉ nghịch biến trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- D: $y=x^3-2x^2+2024x+5$, $y^{\prime }=3x^2-4x+2024$ có $\Delta =16-4\cdot 3\cdot 2024<0$, $a>0$ nên $y^{\prime }>0$ với mọi $x$: hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy hàm nghịch biến trên tập xác định là hàm ở đáp án B.