Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8

Question

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2 a + 3 b$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: 3. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên, gốc O tại điểm xuất phát. Hai khinh khí cầu có tọa độ A(2 , 5;\,2;\,0 , 8) và B(-1 , 5;\,-3;\,0 , 6). Vị trí tiếp nhiên liệu trên mặt đất có dạng P(x;\,y;\,0). Phản chiếu A qua mặt phẳng Oxy: A'(2 , 5;\,2;\,-0 , 8). Với mọi P trên mặt đất, PA = PA', nên PA + PB = PA' + PB A'B. Dấu bằng xảy ra khi P là giao điểm của đoạn A'B với mặt phẳng z=0 (đoạn này thực sự cắt mặt phẳng vì A' có z 0). Phương trình tham số của đường thẳng A'B: (x;y;z) = (2 , 5 - 4t;\; 2 - 5t;\; -0 , 8 + 1 , 4t). Cho z = 0: -0 , 8 + 1 , 4t = 0 t = 4 7 . Suy ra x = 2 , 5 - 4 4 7 = 3 14 , y = 2 - 5 4 7 = - 6 7 . Vậy điểm tiếp nhiên liệu cách điểm xuất phát a = 3 14 km về phía nam và b = 6 7 km về phía tây. Do đó:

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm

Các câu hỏi khác trong đề (72 câu)