Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$ và $D(1;-1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;0;3)$, không phải $(1;0;-3)$ → sai.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{2+1+2+1}{4};\frac{1+1-1-1}{4};\frac{0+3+3+0}{4}\right)=(1,5;0;1,5)$, có $a=c=1,5$ → đúng.
c) $\overrightarrow{AB}=(-1;0;3)$, $\overrightarrow{CD}=D-C=(-1;0;-3)$. $\cos =\frac{|(-1)(-1)+0+3(-3)|}{\sqrt{10}\sqrt{10}}=\frac{8}{10}=0,8\ne 0,3$ → sai.
d) $M=(0;t;0)$: $\overrightarrow{MA}+6\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}+4\overrightarrow{MD}=(A+6B-2C+4D)+7M=(8;5;12)+(0;7t;0)=(8;5+7t;12)$. Bình phương độ dài $=64+144+(5+7t{)}^2=208+(5+7t{)}^2$, nhỏ nhất bằng $208$ khi $t=-5/7$. Vậy GTNN $=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$, suy ra $m=13$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;0;3)\ne (1;0;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=(1,5;0;1,5)$ nên $a=c=1,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (AB,CD)=\frac{|1-9|}{10}=0,8\ne 0,3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức bằng $(8;5+7t;12)$, GTNN $\sqrt{208}=4\sqrt{13}$ nên $m=13$.