Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-3x^2+6x+9=-3(x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=3$. Tại $x=-1$: $y=1+3-9+1=-4$; tại $x=3$: $y=-27+27+27+1=28$. Đường thẳng qua $(-1;-4)$ và $(3;28)$ có hệ số góc $\frac{28+4}{3+1}=8$, phương trình $y=8x+4\iff 8x-y+4=0$. Vậy $a=8,b=-1$, do đó $a+2b=8+2(-1)=6$.