Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$. (Trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người).

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}=\frac{26(t+5)-120}{t+5}=26-\frac{120}{t+5}$.
a) $f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}>0$ với mọi $t\ge 0$, nên $f(t)$ đồng biến, số dân tăng theo thời gian → khẳng định a SAI.
b) Giai đoạn 1970–2000 tương ứng $t\in [0;30]$. Vì $f$ đồng biến nên max tại $t=30$: $f(30)=\frac{790}{35}\approx 22,57<23$ → khẳng định b ĐÚNG.
c) Đồ thị $y=26-\frac{120}{t+5}$ là hyperbol có tâm đối xứng giao của hai tiệm cận $t=-5$ và $y=26$, tức $I(-5;26)$ → khẳng định c ĐÚNG.
d) $f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}$ là hàm giảm theo $t$, nên tốc độ tăng dân số lớn nhất tại $t=0$ (năm 1970), không phải năm 1998 → khẳng định d SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}>0$ nên $f$ đồng biến trên $[0;+\infty )$, số dân tăng theo thời gian.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ đồng biến, max trên $[0;30]$ là $f(30)=\frac{790}{35}\approx 22,57<23$ nghìn người.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(t)=26-\frac{120}{t+5}$ có hai tiệm cận $t=-5$, $y=26$ nên tâm đối xứng $I(-5;26)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)=\frac{120}{(t+5{)}^2}$ giảm dần theo $t$, tốc độ tăng lớn nhất tại $t=0$ (năm 1970).