Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$; chia đa thức: $x^2-3x+6=(x-1)(x-2)+4$ nên $f(x)=x-2+\frac{4}{x-1}$.
a) Tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{1\}$; $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$ → đúng.
b) ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng → đúng.
c) Bậc tử cao hơn bậc mẫu 1 đơn vị nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-2$, không có tiệm cận ngang → khẳng định sai.
d) Tiệm cận xiên là $y=x-2$; tại $x=3$ có $y=3-2=1$ nên đi qua $M(3;1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$ (do $f(x)=x-2+\frac{4}{x-1}$).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Bậc tử cao hơn bậc mẫu 1 đơn vị, đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-2$, không có tiệm cận ngang.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tiệm cận xiên là $y=x-2$; thay $x=3$ được $y=1$, nên đường thẳng đi qua $M(3;1)$.