Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N},1\le x\le 186$) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $$\overline{C}(x)=x^2-6x+140+\frac{750}{x}\text{ (USD/sản phẩm.)}$$ và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-7,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: giá bán mỗi sản phẩm là $(1400-7,5x)$ USD nên số tiền thu được $F(x)=x(1400-7,5x)=1400x-7,5x^2$ (USD). b) Đúng: chi phí tổng $C(x)=x\cdot \overline{C}(x)=x\left(x^2-6x+140+\frac{750}{x}\right)=x^3-6x^2+140x+750$ (USD). c) Đúng: lợi nhuận $P(x)=F(x)-C(x)=1400x-7,5x^2-(x^3-6x^2+140x+750)=-x^3-1,5x^2+1260x-750$ (USD). d) Đúng: $P^{\prime }(x)=-3x^2-3x+1260=0\iff x^2+x-420=0\iff x=20$ (nhận, vì $1\le x\le 186$) hoặc $x=-21$ (loại). Vì $P^{\prime }(x)>0$ khi $x<20$ và $P^{\prime }(x)<0$ khi $x>20$ nên $P(20)=-8000-600+25200-750=15850$ (USD) là lợi nhuận lớn nhất.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(x) = x(1400 - 7,5x) = 1400x - 7,5x^2 (USD).
b) (AI giải đề cho tôi)
C(x) = x·C̄(x) = x^3 - 6x^2 + 140x + 750 (USD).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(x) = F(x) - C(x) = -x^3 - 1,5x^2 + 1260x - 750 (USD).
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(x) = -3x^2 - 3x + 1260 = 0 cho x = 20 (x = -21 loại); P(20) = 15850 USD là lợi nhuận lớn nhất.