Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa đạo hàm, $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=f^{\prime }(3)=2$. Giới hạn này chỉ cho biết đạo hàm tại điểm $x=3$, không kết luận được $f^{\prime }(x)$ với mọi $x$ hay giá trị tại $x=2$. Vậy khẳng định đúng là $f^{\prime }(3)=2$, khớp đáp án nguồn D.