Cho hàm số $f(x)={\sin }^{2}2x$. Tính $f^{\prime }(x)$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2-2024x+2025$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$. Chọn mệnh đề sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ và $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định đúng là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Góc phẳng nhị diện $[B,SA,C]$ là

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu?

Một hộp có chứa 6 bút mực xanh và 4 bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 bút từ hộp. Gọi $A$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực xanh". $B$ là biến cố "Ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ".

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$, $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=2a,AD=DC=a$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1)<3$?

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $h(t)=3+196t-4,9t^2$, trong đó $t>0$, $t$ là thời gian chuyển động và được tính bằng giây; $h$ là độ cao của viên đạn so với mặt đất và được tính bằng mét. Tại thời điểm nào viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 mét/giây?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,4$ và $P(AB)=0,2$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện (đơn vị độ) tạo bởi mặt bên và mặt đáy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0=3$.

Một hộp đựng 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là $0,25$. Hỏi có bao nhiêu viên bi trắng trong hộp?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$, $AC=2a$, $BC=a$, $SA=a\sqrt{3}$.
a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $AC$.