Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x^2-1\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 1$. Với $y^{\prime }=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$: trên $(1;+\infty )$ có $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến; trên $(-\infty ;-1)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến. Do đó mệnh đề đúng là A. B sai vì $(-\infty ;0)$ không nằm trọn trong tập xác định; C, D sai vì hàm không đồng biến trên các khoảng đó.