Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+1)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-3}{(x+1{)}^2}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1{)}^2}$. $y^{\prime }=0$ khi $x=1$ hoặc $x=-3$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-3)$ thì $y^{\prime }>0$, trên $(-3;-1)$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=-3$. Khi đó $y(-3)=\frac{(-3{)}^2-2(-3)+1}{-3+1}=\frac{16}{-2}=-8$. Vậy điểm cực đại là $(-3;-8)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 3102, Câu 10: C).