Cho hàm số có đồ thị $(C):y=f(x)=\frac{\sqrt{4x^2-9}}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: 4x^2-9>=0 nên x<=-3/2 hoặc x>=3/2; do đó x=1 không thuộc tập xác định và không phải tiệm cận đứng. Khi x→+∞, f(x)=√(4x²−9)/(x−1)→2; khi x→−∞, f(x)→−2. Vậy đồ thị có hai tiệm cận ngang y=2 và y=−2, không có tiệm cận đứng, tổng cộng đúng hai đường tiệm cận. Khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→+∞} √(4x²−9)/(x−1) = lim 2x√(1−9/(4x²))/(x−1) = 2, nên y=2 là tiệm cận ngang.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là x≤−3/2 hoặc x≥3/2, nên x=1 không thuộc tập xác định; hơn nữa lim_{x→1} f(x) không tồn tại (hàm không xác định lân cận x=1), nên x=1 không phải tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→−∞} √(4x²−9)/(x−1) = lim (−2x√(1−9/(4x²)))/(x−1) = −2, nên y=−2 là tiệm cận ngang.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có đúng hai tiệm cận ngang y=2, y=−2 và không có tiệm cận đứng, nên tổng cộng đúng hai đường tiệm cận.