Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(2m-1)$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x$, tức là $x^2-2mx+2m-1\ge 0$ với mọi $x$. Điều này tương đương với biệt thức ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m-1)\le 0$, tức $(m-1{)}^2\le 0$. Do $(m-1{)}^2\ge 0$ luôn đúng nên chỉ có $m=1$ thỏa mãn. Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của $m$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 3102, câu 3 phần trả lời ngắn = 1).