Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$. (Câu này trùng nội dung với Câu 4 phần III trong đề gốc - giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
[Lời giải do AI solution agent cung cấp, không có trong nguồn] Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=2$. Phép chia: $\frac{x^2+3}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}$, và vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(\frac{x^2+3}{x-2}-(x+2)\right)=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x+2$. Hai tiệm cận này cùng hai trục tọa độ tạo thành hình thang vuông với các đỉnh $(0;0)$, $(2;0)$, $(2;4)$, $(0;2)$: tiệm cận xiên $y=x+2$ cắt trục tung tại $(0;2)$ và cắt đường $x=2$ tại $(2;4)$. Hai đáy song song có độ dài $4$ (trên đường $x=2$, từ $(2;0)$ đến $(2;4)$) và $2$ (trên trục tung, từ $(0;0)$ đến $(0;2)$), chiều cao bằng $2$. Diện tích $S=\frac{4+2}{2}\cdot 2=6$. Kết quả khớp với bảng đáp án nguồn (mã đề 3102, Phần III Câu 5 = 6).