Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có

Question

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ , hay có thể chèo trực tiếp đến $B$ , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $B C = 8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $C D$ . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Vì AC=3 km, CD=x km nên AD= x 2+9 (km). a) Thời gian chèo trên AD là x 2+9 6 giờ (tốc độ chèo 6 km/h), không phải x 2+9 3 → Sai. b) Vì CB=8 km, D giữa C và B với CD=x nên BD=8-x km → Đúng. c) Tổng thời gian T(x)= x 2+9 6 + 8-x 8 , không phải mẫu 3 ở số hạng đầu → Sai. d) T'(x)= x 6 x 2+9 - 1 8 =0 8x=6 x 2+9 64x 2=36x 2+324 x= 9 7 3 , 4 km. Khi đó T = 12/ 7 6 + 8-9/ 7 8 = 2 7 +1- 9 8 7 =1+ 7 8 1 , 33 giờ 1 giờ 20 phút → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. a) (AI giải đề cho tôi) AD= x 2+9 km, tốc độ chèo 6 km/h nên thời gian là x 2+9 6 giờ, không phải x 2+9 3 giờ. b) (AI giải đề cho tôi) D nằm giữa C và B, CB=8 km, CD=x km nên BD=8-x km. c) (AI giải đề cho tôi) Tổng thời gian là x 2+9 6 + 8-x 8 (chèo 6 km/h, chạy 8 km/h), không phải x 2+9 3 + 8-x 8 . d) (AI giải đề cho tôi) T'(x)= x 6 x 2+9 - 18=0 x= 9 7 ; T =1+ 7 8 1 , 33 giờ 1 giờ 20 phút.

Đề Thi Chuẩn · Answer

a. Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD là: x 2+9 3 (giờ)

Đề Thi Chuẩn · Answer

b. 8 - x (km) là độ dài quãng đường BD.

Đề Thi Chuẩn · Answer

c. Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là x 2+9 3 + 8-x 8

Đề Thi Chuẩn · Answer

d. Khoảng 1 giờ 20 phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Hồ Thị Kỷ 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)