Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-2x+5=(x-1{)}^2+4\ge 4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, do đó $\sqrt{x^2-2x+5}\ge 2$, dấu bằng khi $x=1$. Vậy $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}\ge 3+2=5$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $5$, đạt được tại $x=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 3102, câu 6 phần III: 5).