Hàm số $y=\frac{x^2}{1-x}$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2x(1-x)+x^2}{(1-x{)}^2}=\frac{2x-x^2}{(1-x{)}^2}=\frac{x(2-x)}{(1-x{)}^2}$. Vì $(1-x{)}^2>0$ với mọi $x\ne 1$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $x(2-x)$: $y^{\prime }>0$ khi $0<x<2$ (loại $x=1$). Vậy hàm số đồng biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$, nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp án mã đề 3102.