Cho hàm số $y=x^2-5x+3\ln x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-5x+3\ln x$ chỉ xác định khi $x>0$ nên tập xác định là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$ → a) Sai. $y^{\prime }=2x-5+\frac{3}{x}=\frac{2x^2-5x+3}{x}$ → b) Đúng. Tại $x=2$: $y^{\prime }(2)=\frac{8-10+3}{2}=\frac{1}{2}$ → c) Đúng. Trên $[1;2]$, $y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x-1)}{x}$, nghiệm trong đoạn là $x=\frac{3}{2}$; so sánh $y(1)=-4$, $y(2)=3\ln 2-6\approx -3,92$, $y\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{9}{4}-\frac{15}{2}+3\ln \frac{3}{2}=3\ln \frac{3}{2}-\frac{21}{4}\approx -4,03$ là nhỏ nhất → d) Đúng. Khớp đáp án nguồn: a S, b Đ, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Do có $\ln x$ nên cần $x>0$; tập xác định là $(0;+\infty )\ne \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2x-5+\frac{3}{x}=\frac{2x^2-5x+3}{x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc $k=y^{\prime }(2)=\frac{2\cdot 4-10+3}{2}=\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x-1)}{x}$; trên $[1;2]$ có nghiệm $x=\frac{3}{2}$. So sánh $y(1)=-4$, $y(2)=3\ln 2-6\approx -3,92$, $y\left(\frac{3}{2}\right)=3\ln \frac{3}{2}-\frac{21}{4}\approx -4,03$ → GTNN là $3\ln \frac{3}{2}-\frac{21}{4}$.