Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Với người có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ sau tiêm là 28\%. Với người không có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ sau tiêm là 17\%. Theo thống kê, tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 12\%. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine ở địa phương này. Xét các biến cố sau:
$A$: “Người được chọn có phản ứng phụ sau tiêm”.
$B$: “Người được chọn có bệnh nền”.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tỉ lệ người có bệnh nền là 12% nên $P(B)=0,12$. Đúng.
b) Xác suất có phản ứng phụ với người có bệnh nền là 28% nên $P(A\mid B)=0,28$. Đúng.
c) Với người không có bệnh nền, xác suất có phản ứng phụ là 17% nên $P(A\mid \overline{B})=0,17\ne 0,83$. Sai.
d) Theo công thức Bayes: $P(A)=0,12\cdot 0,28+0,88\cdot 0,17=0,0336+0,1496=0,1832$. Suy ra $P(B\mid A)=\frac{0,0336}{0,1832}=\frac{42}{229}\approx 0,1834\ne \frac{45}{232}\approx 0,1940$. Sai.
Khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=0,12$ theo đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\mid B)=0,28$ theo đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\mid \overline{B})=0,17$, không phải $0,83$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\mid A)=\frac{0,12\cdot 0,28}{0,1832}=\frac{42}{229}\ne \frac{45}{232}$.