Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ ($m$ là tham số thực). Chọn đúng hoặc sai.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x+m}{x-1}=1+\frac{m+1}{x-1}$, nên $y^{\prime }=\frac{-(m+1)}{(x-1{)}^2}$.
a) Khi $m=2$: $y=1+\frac{3}{x-1}$ nghịch biến trên $[2;5]$ (vì $m+1=3>0$). GTLN $=y(2)=1+3=4$. Đúng.
b) Cùng trường hợp, GTNN $=y(5)=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$. Đúng.
c) Khi $m<-1$ thì $m+1<0$ nên $y^{\prime }>0$, hàm đồng biến trên $[2;4]$, do đó GTNN là $y(2)$, không phải $y(4)$. Sai.
d) Xét ${\min }_{[2;4]}y=3$: nếu $m>-1$ hàm nghịch biến, min $=y(4)=\frac{4+m}{3}=3\Rightarrow m=5$ (thỏa $m>-1$). Nếu $m<-1$ hàm đồng biến, min $=y(2)=2+m=3\Rightarrow m=1$ (loại vì mâu thuẫn $m<-1$). Nếu $m=-1$ thì $y=1$, min $=1\ne 3$. Vậy chỉ có $m=5$, không phải $1\le m<3$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, $y=1+\frac{3}{x-1}$ nghịch biến trên $[2;5]$ nên GTLN $=y(2)=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, hàm nghịch biến trên $[2;5]$ nên GTNN $=y(5)=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $m<-1$, $y^{\prime }=\frac{-(m+1)}{(x-1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên $[2;4]$, GTNN là $y(2)$ chứ không phải $y(4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nếu $m>-1$: min $=y(4)=\frac{4+m}{3}=3\Rightarrow m=5$. Nếu $m<-1$: min $=y(2)=2+m=3\Rightarrow m=1$ (loại). Nếu $m=-1$: $y=1$, min $=1$. Vậy chỉ có $m=5$, khẳng định $1\le m<3$ là sai.