Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}$. a) Tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=2$: đúng. b) Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(2;1)$, không phải $I(1;1)$: sai. c) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x+2}{x-2}=x-1\Rightarrow x+2=x^2-3x+2\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$. Hai giao điểm $(0;-1)$ và $(4;3)$, độ dài $=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\ne 4\sqrt{5}$: sai. d) Với $M\in (C)$, tổng khoảng cách đến $x=2$ và $y=1$ là $|x-2|+\frac{4}{|x-2|}\ge 2\sqrt{4}=4$, đạt được khi $|x-2|=2$: đúng, giá trị nhỏ nhất bằng 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x=2$ làm mẫu bằng 0 và ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}\frac{x+2}{x-2}=\pm \infty$ nên $(C)$ có tiệm cận đứng $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị $y=1+\frac{4}{x-2}$ là giao của tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$, tức $I(2;1)$, không phải $I(1;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{x+2}{x-2}=x-1\Rightarrow x^2-4x=0\Rightarrow x=0,x=4$. Hai giao điểm là $(0;-1)$ và $(4;3)$, độ dài $\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\ne 4\sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng khoảng cách từ $M(x;1+\frac{4}{x-2})$ đến hai tiệm cận $x=2$, $y=1$ là $|x-2|+\frac{4}{|x-2|}\ge 2\sqrt{4}=4$, đạt khi $|x-2|=2$ (tức $x=0$ hoặc $x=4$). Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 4.