Cho hàm số $y=2\ln x-x$. Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1;4]$ là $a+\ln b$ $(a;b\in \mathbb{Z})$. Giá trị của biểu thức $a+b$ là

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=2\ln x-x$ trên $[1;4]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2}{x}-1=\frac{2-x}{x}$, $y^{\prime }=0\iff x=2$. Với $x\in [1;2)$ thì $y^{\prime }>0$, với $x\in (2;4]$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=2$: $y(2)=2\ln 2-2=\ln 4-2$. Vậy $a=-2$, $b=4$, do đó $a+b=2$. Chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 8: B).