Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;1;0)$, $S(0;0;\sqrt{2})$. Mặt phẳng $(SAC)$ đi qua $A$, có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$ và $\overrightarrow{AS}=(0;0;\sqrt{2})$, nên vecto pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AS}=(\sqrt{2};-\sqrt{2};0)\parallel (1;-1;0)$, tức $(SAC):x-y=0$. Khoảng cách từ $B(1;0;0)$ đến $(SAC)$ là $d=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta có $SB=\sqrt{1^2+(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{3}$. Góc giữa $SB$ và $(SAC)$: $\sin \alpha =\frac{d}{SB}=\frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$, suy ra $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn C.