Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ với $x_1\in \left(-1;0\right),x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

(AI giải đề cho tôi)
y'=3ax^2+2bx+c có hai nghiệm phân biệt x_1$\in$(-1;0), x_2$\in$(1;2). Trên khoảng (x_1;x_2), tam thức bậc hai y' có dấu trái dấu với hệ số 3a; hàm đồng biến trên (x_1;x_2) nên y'>0 tại đó, suy ra a<0. Theo Vi-ét: x_1x_2=$\frac{c}{3a}$<0 (vì x_1<0<x_2), kết hợp a<0 suy ra c>0 (kiểm tra: y'(0)=c và 0$\in$(x_1;x_2) nên c>0, nhất quán). Tổng nghiệm x_1+x_2=-$\frac{2b}{3a}$; do x_1>-1 và x_2>1 nên x_1+x_2>0, mà -$\frac{2}{3a}$>0 (vì a<0) nên b>0. Vậy trong ba số a,b,c chỉ có a âm: có đúng 1 số âm.