Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-4;7;5\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $G=\left(\frac{1+2-4}{3};\frac{2-1+7}{3};\frac{-1+3+5}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$: đúng. b) Với hình bình hành ABCD thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=B+C-A=(-3;4;9)\ne (2;1;-3)$; kiểm tra lại với $D(2;1;-3)$ thì $\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$ và $\overrightarrow{DC}=(-6;6;8)$ không cùng phương: sai. c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow 4\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=(-5;15;12)$, nên $M=(-\frac{5}{4};\frac{15}{4};3)$, khi đó $4x+4y+z=-5+15+3=13\ne 10$: sai. d) $\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;5;6)$, tích vô hướng $=-5-15+24=4\ne -5$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ trọng tâm: $G=\left(\frac{1+2-4}{3};\frac{2-1+7}{3};\frac{-1+3+5}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu ABCD là hình bình hành thì $D=B+C-A=(-3;4;9)\ne (2;1;-3)$; thực tế $\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$ không cùng phương với $\overrightarrow{DC}=(-6;6;8)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$4\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=(-5;15;12)$ nên $M=(-\frac{5}{4};\frac{15}{4};3)$, suy ra $4x+4y+z=13\ne 10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;5;6)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-5-15+24=4\ne -5$.