Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=-1, đồ thị đi qua (0;-2) và (2;0). Suy ra b=f(0)=-2; a/c=-1; f(2)=0 nên 2a+b=0 → a=1, c=-1. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x). f'(x)=(a-bc)/(cx+1)^2=(1-2)/(1-x)^2=-1/(1-x)^2<0 trên tập xác định ℝ\{1}. a) Sai vì f'(x)<0 chỉ trên tập xác định, không xác định tại x=1 nên không thể nói f'(x)<0 với mọi x∈ℝ. b) Đúng: f'(x)<0 trên (-∞;1) và (1;+∞) nên hàm nghịch biến trên các khoảng đó. c) Sai: tiệm cận đứng x=1 đúng nhưng tiệm cận ngang là y=-1 chứ không phải y=1. d) Đúng: a+b+c=1+(-2)+(-1)=-2. Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 1702: a)S - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(cx+1)^2<0 chỉ trên tập xác định ℝ\{1}; tại x=1 hàm không xác định nên khẳng định f'(x)<0 với mọi x∈ℝ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với a=1,b=-2,c=-1 ta có f'(x)=-1/(1-x)^2<0 trên (-∞;1) và (1;+∞), nên hàm nghịch biến trên các khoảng đó.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là x=1 đúng, nhưng tiệm cận ngang là y=a/c=-1, không phải y=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2.