Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$+\infty$	↘			$1$	↘		↗	$+\infty$
			$-2$	↗			$-2$

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho $y^{\prime }$ đổi dấu $-\to +\to -\to +$ tại $x=-1,0,1$, nên $y^{\prime }=cx(x^2-1)$ với $c>0$: hàm trùng phương bậc bốn với hệ số dương. Với $y=3x^4-6x^2+1$: $y^{\prime }=12x^3-12x=12x(x^2-1)$ đúng dấu; $f(0)=1$ (cực đại) và $f(\pm 1)=3-6+1=-2$ (cực tiểu) khớp bảng. Các phương án bậc ba (A, D) chỉ có 2 điểm cực trị; phương án B có $y^{\prime }=-4x(x^2-1)$ sai dấu và $f(0)=1$ nhưng cực tiểu $=1$, không khớp.