Trong không gian $Oxyz$, điểm $M(1;3;2)$ thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+2$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=2$, $f(b)=4$. Giá trị của ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;4)$, $B(-2;4;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có cao độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;0;-2)$, $\vec{v}=(8;-1;6)$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n+2}{n+1}$ bằng

Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t)=-5t+20$ m/s, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm${}^2$ và 18 cm${}^2$. Gọi $I$, $O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$, tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ (như hình vẽ).

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ (nằm tại bờ biển là đường thẳng $AB$) đến một hòn đảo $C$, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn $BC$ dài 1 km, khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.



Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ $A$ qua $S$ rồi đến $C$ có chi phí là ít nhất?

Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông, $BD=2$ dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$ bằng $30°$. Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và bằng 0,5 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm${}^3$ (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 2 năm 3 tháng kể từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{x^3-3x+2}$ (với $a$, $b$ là các hằng số). Biết rằng $f(x)$ liên tục tại điểm $x=1$. Giá trị của $f(1)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Khi đó, $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+3}$. Để đưa ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)?