Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở (nằm tại bờ biển là đường thẳng ) đến một hòn đảo , khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn dài 1 km, khoảng cách từ đến là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm trên bờ cách bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ qua rồi đến có chi phí là ít nhất?
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở (nằm tại bờ biển là đường thẳng ) đến một hòn đảo , khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn dài 1 km, khoảng cách từ đến là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm trên bờ cách bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ qua rồi đến có chi phí là ít nhất?
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm trên bờ cách bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ qua rồi đến có chi phí là ít nhất?
Đáp án chính thức: 3,25
Hướng dẫn giải chi tiết
Trả lời: 3,25.
Đặt với , khi đó và .
Chi phí lắp đặt dây điện từ đến là .
Chi phí lắp đặt dây điện từ đến là .
Tổng chi phí lắp đặt dây điện là
Xét hàm trên khoảng .
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên của hàm số : trên khoảng , hàm số giảm đến giá trị nhỏ nhất tại rồi tăng.
Vậy để chi phí mắc dây điện là ít nhất thì điểm cách một khoảng là km.
Đặt với , khi đó và .
Chi phí lắp đặt dây điện từ đến là .
Chi phí lắp đặt dây điện từ đến là .
Tổng chi phí lắp đặt dây điện là
Xét hàm trên khoảng .
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên của hàm số : trên khoảng , hàm số giảm đến giá trị nhỏ nhất tại rồi tăng.
Vậy để chi phí mắc dây điện là ít nhất thì điểm cách một khoảng là km.