Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như trong hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(a,b)$ và $(c,+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(b,c)$. Vậy $f$ đồng biến trên $[a,b]$ rồi nghịch biến trên $[b,c]$, nên $f(b)$ lớn nhất. Xét $f(c)-f(a)={\int }_a^c{f}^{\prime }(x)dx$ = diện tích dương trên $(a,b)$ trừ diện tích âm trên $(b,c)$; theo hình, phần âm giữa $b$ và $c$ rộng và sâu hơn phần dương giữa $a$ và $b$, nên tích phân âm, tức $f(c)<f(a)$. Kết hợp được $f(c)<f(a)<f(b)$, khớp đáp án B (mã đề 218, câu 2: B).