Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=10$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. b) Sai: Newton–Leibniz cho $F(3)-F(1)={\int }_1^{3}f(x)dx=10$, không phải $F(3)+F(1)=10$. c) Đúng: họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x)+C$ với $C$ là hằng số. d) Đúng: ${\int }_1^3(x+f(x))dx={\int }_1^{3}xdx+{\int }_1^{3}f(x)dx=\frac{3^2-1^2}{2}+10=4+10=14$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 218: a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa nguyên hàm: $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo Newton–Leibniz: $F(3)-F(1)=10$, không phải $F(3)+F(1)=10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả nguyên hàm của $f(x)$ có dạng $F(x)+C$ với $C$ là hằng số.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^3(x+f(x))dx=\frac{9-1}{2}+10=4+10=14$.