Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Bất phương trình $f(x)>2x+m$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;2)$ khi và chỉ khi

(AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=f(x)-2x$ trên $(0;2)$. Khi đó $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-2$. Từ đồ thị, $f^{\prime }(0)=2$ và $f^{\prime }$ giảm dần, cắt trục hoành tại $x=2$, nên với mọi $x\in (0;2)$ ta có $f^{\prime }(x)<2$, tức $g^{\prime }(x)<0$: hàm $g$ nghịch biến trên $(0;2)$. Do đó $g(x)>{\lim }_{x\to 2^{-}}g(x)=f(2)-4$ với mọi $x\in (0;2)$ (giá trị $f(2)-4$ không đạt được vì $2\notin (0;2)$). Bất phương trình $f(x)>2x+m$ tức $g(x)>m$ đúng với mọi $x\in (0;2)$ khi và chỉ khi $m\le f(2)-4$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.