Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\sin 2x-\cos x=0$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x-\cos x=0\iff 2\sin x\cos x-\cos x=0\iff \cos x(2\sin x-1)=0$.

Trường hợp 1: $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$. Trong đoạn $[0;2\pi ]$ có $x=\frac{\pi }{2}$ và $x=\frac{3\pi }{2}$.

Trường hợp 2: $\sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Trong đoạn $[0;2\pi ]$ có $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$.

Tổng các nghiệm: $\frac{\pi }{2}+\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=2\pi +\pi =3\pi$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 4: C).