Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2024;2025]$ để bất phương trình $2f(x)+x^2>4x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in (-1;3)$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $g(x)=2f(x)+x^2-4x$. Từ đồ thị, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất $f(2)=-3$ tại $x=2$, nên $f^{\prime }(2)=0$. Khi đó $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)+2x-4$ nên $g^{\prime }(2)=0+4-4=0$, tức $x=2$ là điểm tới hạn của $g$ trong khoảng $(-1;3)$. Vì $f^{\prime }(x)<0$ với $x<2$ và $f^{\prime }(x)>0$ với $x>2$ (trong khoảng xét), ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)+2x-4<0$ khi $x<2$ và $g^{\prime }(x)>0$ khi $x>2$, vậy $g$ đạt minimum tại $x=2$: $g(2)=2f(2)+4-8=2(-3)-4=-10$. Kiểm tra hai đầu (không thuộc khoảng nhưng để so sánh): $g(-1)=2f(-1)+5\ge 5>-10$ (vì $f(-1)\ge 0$ theo đồ thị) và $g(3)=2f(3)-3>-10$ (vì $f(3)>-3,5$ theo đồ thị). Vậy ${\min }_{(-1;3)}g(x)=-10$ (đạt tại $x=2$). Bất phương trình $g(x)>m$ đúng với mọi $x\in (-1;3)$ khi và chỉ khi $m<-10$, tức $m\le -11$ với $m$ nguyên. Số giá trị nguyên $m\in [-2024;2025]$ thỏa mãn là $-11-(-2024)+1=2014$.