Cho hàm số $y=f(x)=\tan x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Cho $f(x)=\tan x$. a) Hàm $\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, và do $\tan x$ nhận mọi giá trị thực nên tập giá trị là $\mathbb{R}$ → đúng. b) $\tan (-x)=-\tan x\ne \tan x$ (với $x\ne 0$), hàm số là hàm lẻ, không phải hàm chẵn → sai. c) Đồ thị trong hình có các đường tiệm cận đứng tại $x=\pm \frac{\pi }{2},\pm \frac{3\pi }{2},\dots$ và mỗi nhánh đi qua điểm giữa $(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0),\dots$ tăng từ $-\infty$ đến $+\infty$, đúng là đồ thị $y=\tan x$ → đúng. d) Trên khoảng $$\begin{gathered} left(-\pi ;\frac{3\pi }{2} \\ right) \end{gathered}$$, $\tan x=0$ khi $x=k\pi$: các giá trị thuộc khoảng là $x=0$ và $x=\pi$ ($x=-\pi$ không thuộc khoảng vì khoảng mở) → chỉ có 2 nghiệm, không phải 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$; tập giá trị của $\tan x$ là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=\tan (-x)=-\tan x=-f(x)$, hàm số là hàm lẻ nên $f(-x)=f(x)$ chỉ đúng khi $x=0$, không đúng với mọi $x\in \mathcal{D}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ có tiệm cận đứng tại $x=\pm \frac{\pi }{2},\pm \frac{3\pi }{2},\dots$ và các nhánh đi qua $(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0)$ tăng từ $-\infty$ đến $+\infty$: đúng là đồ thị $y=\tan x$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $$\begin{gathered} left(-\pi ;\frac{3\pi }{2} \\ right) \end{gathered}$$, $\tan x=0\iff x=k\pi$; chỉ có $x=0$ và $x=\pi$ thuộc khoảng ($x=-\pi$ không thuộc vì khoảng mở) → chỉ 2 nghiệm, không phải 3.