Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;1)$ và $(1;2)$ ta có $y^{\prime }<0$, tại $x=2$ có $y^{\prime }=0$ và $y^{\prime }>0$ trên $(2;+\infty )$; các giới hạn: ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=3$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$, $f(2)=-2$, ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5$.
a) Sai: hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;2)$, không nghịch biến trên cả khoảng $(-\infty ;2)$ (do gián đoạn tại $x=1$).
b) Đúng: vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
c) Sai: chỉ có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=3$ còn ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5\ne 3$, nên $y=3$ không là tiệm cận ngang.
d) Đúng: $y=\frac{1}{f(x)+2}$ có tiệm cận đứng khi $f(x)+2=0$, tức $f(x)=-2$, xảy ra tại $x=2$; ngoài ra khi $x\to 1$ thì $f(x)\to \pm \infty$ nên $f(x)+2\to \pm \infty$, tức $x=1$ cũng là tiệm cận đứng. Vậy có hai tiệm cận đứng $x=1$ và $x=2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;2)$, không thể nói nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ vì hàm gián đoạn tại $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=3$ nhưng ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=5\ne 3$, nên $y=3$ không là tiệm cận ngang.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-2$ tại $x=2$ cho tiệm cận đứng $x=2$; khi $x\to 1$, $f(x)+2\to \pm \infty$ cho tiệm cận đứng $x=1$. Vậy có hai tiệm cận đứng.