Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

$x$	$-\infty$	$-3$	$-2$	$-1$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$	$0$	$-$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty \nearrow -2\searrow -\infty$	$+\infty \searrow 2\nearrow +\infty$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ (phương án D), xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+4)(x+2)-(x^2+4x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+3)(x+1)}{(x+2{)}^2}$. Vậy $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-3$ và $x=-1$; $f^{\prime }>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>-1$, $f^{\prime }<0$ khi $-3<x<-2$ hoặc $-2<x<-1$ — đúng như bảng biến thiên. Giới hạn: khi $x\to (-2{)}^{-}$, tử số $=1>0$, mẫu âm nên $f\to -\infty$; khi $x\to (-2{)}^{+}$ thì $f\to +\infty$ — khớp bảng. Cực đại $f(-3)=\frac{9-12+5}{-1}=-2$; cực tiểu $f(-1)=\frac{1-4+5}{1}=2$ — khớp bảng. Các phương án A, B có đạo hàm không triệt tiêu tại $-3,-1$; phương án C có tiệm cận đứng $x=2$ (sai miền xác định). Vậy đáp án đúng là D.