Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\frac{1}{x-2}$. a) Sai: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=x+1$, không có tiệm cận ngang. b) Đúng: $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}$, cực tiểu tại $x=3$ với $f(3)=\frac{9-3-1}{1}=5$ (khớp điểm $(3;5)$ trên hình), cực đại tại $x=1$ với $f(1)=\frac{1-1-1}{-1}=1$ (khớp điểm $(1;1)$ trên hình). c) Đúng: phương trình $\frac{x^2-x-1}{x-2}=3\iff x^2-4x+5=0$ có $\Delta =16-20=-4<0$, vô nghiệm nên đường $y=3$ không cắt đồ thị. d) Sai: hàm số không xác định tại $x=2$ nên $A(2;3)$ không thuộc đồ thị.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=x+1$ (vì $f(x)=x+1+\frac{1}{x-2}$), không có tiệm cận ngang.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=\frac{x^2-x-1}{x-2}$: cực đại $f(1)=1$, cực tiểu $f(3)=5$, khớp với đồ thị trong hình.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{x^2-x-1}{x-2}=3\iff x^2-4x+5=0$, $\Delta =-4<0$ vô nghiệm nên $y=3$ không cắt đồ thị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không xác định tại $x=2$, nên $A(2;3)$ không thuộc đồ thị.