Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=-2$ (loại A, C vì mẫu là $x-2$), đạt cực đại tại $x=-3$ với $f(-3)=-2$ và cực tiểu tại $x=-1$ với $f(-1)=2$. Xét $f(x)=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ (đáp án D): $f(-3)=\frac{9-12+5}{-1}=-2$ ✓; $f(-1)=\frac{1-4+5}{1}=2$ ✓. Có $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+4)(x+2)-(x^2+4x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$, nên $f^{\prime }=0$ tại $x=-3$ và $x=-1$, $f^{\prime }>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>-1$, $f^{\prime }<0$ khi $-3<x<-2$ hoặc $-2<x<-1$: đúng như bảng biến thiên. Khi $x\to (-2{)}^{-}$ thì $f\to -\infty$, khi $x\to (-2{)}^{+}$ thì $f\to +\infty$: khớp bảng. Vậy đáp án D.