Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=x^2+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)=x^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó hàm số không có cực trị (loại A, B) và không nghịch biến (loại D). Khẳng định đúng là C.