Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm bậc ba có điểm cực đại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu $(1;-1)$, nên $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c=0$ tại $x=\pm 1$, tức $\{\begin{array}{l}3a+2b+c=0\\ 3a-2b+c=0\end{array}$ → b) đúng. a) $y=f(4-x)+1$ đạt cực đại khi $4-x=-1\Rightarrow x=5$, giá trị $f(-1)+1=3+1=4$ → điểm $(5;4)$, đúng. c) $f(x)=-1$: vì $-1$ là giá trị cực tiểu, phương trình có nghiệm kép $x=1$ và một nghiệm khác, chỉ có 2 nghiệm phân biệt → sai. d) Hàm bậc ba không có tiệm cận ngang → sai. Khớp đáp án nguồn DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại của $f$ tại $(-1;3)$. Với $y=f(4-x)+1$, đặt $4-x=-1\Rightarrow x=5$, giá trị $y=f(-1)+1=4$. Vậy điểm cực đại là $(5;4)$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ với nghiệm $x=-1$ (cực đại) và $x=1$ (cực tiểu) theo đồ thị, nên $3a+2b+c=0$ và $3a-2b+c=0$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực tiểu của $f$ là $-1$ tại $x=1$, nên $f(x)=-1$ có nghiệm kép $x=1$ cộng thêm một nghiệm đơn, chỉ 2 nghiệm phân biệt → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ (hoặc $\mp \infty$), không có tiệm cận ngang → sai.